高一數學教案：函數的基本概念

　　3.1函數的概念

　　學習目標：

　　理解和掌握函數概念，熟悉函數表達的解析法、列表法和圖像法。

　　懂得函數的抽象記號以及函數定義域和值域的集合表示。

　　掌握求函數定義與的基本方法，能對簡單的函數通過觀察和分析求值域。

　　重點：

　　(1)函數的定義是什么?什么是變量?什么是自變量及因變量?

　　(2)函數是怎樣構成的?怎樣確定函數?什么叫做函數的相等?

　　(3)函數怎樣表示?怎樣求函數的定義域及值域?

　　難點：函數的基本概念，求函數的定義域。

　　重點難點解析

　　1. 函數的定義：要研究的兩個變量之間的變化關系。

　　給定的兩個非空集合D與M，若對于D中的每一個 值，依照某個對應法則 ，M中都有確定的 值與之對應，則稱 為 的函數，記為 。其中 叫做自變量， 的取值范圍D叫做定義域，和 的值相對應的 值叫做函數值。

　　函數值的集合叫做函數的值域，值域為 。

　　變量其實是一個量，一個數可以說是數、量、數量、數值。相對變量而言，保持取同一數值的量叫做常量，在所研究的過程中，可以取不同的數值的量叫做變量，在變量中可以自己來取的量叫做自變量，依照某一對應法則，相應自變量而確定的量叫做因變量。

　　2. 函數的構成：要有三個條件：定義域、值域及對應法則，我們可以把函數的定義域、值域及對應法則稱為函數的“三要素”。

　　函數的確定：是由函數的定義域與對應法則所確定的。

　　函數的相等：也可以說是函數的相同，當且僅當函數的“三要素”完全相同時，函數相同。如y=x2+1和u=v2+ 1，雖然自變量的表示字母不一樣，但本質一樣，故是相同的函數。y=x3和y=x3，x∈[-1，1]，因為定義域不相同，故是不同的函數。y=x和y=x+2，因為對應法則不相同，故也是不同的函數。