參數(shù)估計復(fù)習(xí)指南

（一） 參數(shù)的點(diǎn)估計
熟悉參數(shù)估計的概念；
熟悉參數(shù)的點(diǎn)估計、估計量與估計值的含義；
熟悉矩估計法和最大似然估計法。
了解估計量的評選標(biāo)準(zhǔn)??無偏性、有效性，并會驗證估計量的無偏性。
（二） 參數(shù)的區(qū)間估計
熟悉參數(shù)區(qū)間估計的一些基本概念；
熟悉一個正態(tài)總體的均值置信區(qū)間的求法。
二、本講內(nèi)容
統(tǒng)計推斷的基本問題可以分為兩大類：參數(shù)估計與假設(shè)檢驗。
參數(shù)估計是本章討論的問題。參數(shù)估計可表述為：在總體的分布函數(shù)或概率函數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式已知的情況下，通過對樣本的實(shí)際觀察取得樣本數(shù)據(jù)，并在此基礎(chǔ)上通過對樣本統(tǒng)計量的計算得到總體待估參數(shù)的估計值來代替其真實(shí)的過程。
參數(shù)估計包括點(diǎn)估計和區(qū)間估計。
（一） 參數(shù)的點(diǎn)估計
點(diǎn)估計又稱定值估計，是一種對未知的總體參數(shù)進(jìn)行估計的統(tǒng)計方法，其估計結(jié)果是一個具體數(shù)值。
點(diǎn)估計的優(yōu)點(diǎn)在于它能夠提供總體參數(shù)的具體估計值，其表達(dá)更直觀、簡練，并可以作為行動決策的數(shù)量依據(jù)。但其不足之處也是很明顯：點(diǎn)估計所提供的信息量比較少，尤其不能提供估計的誤差和把握程度方面的信息，比如說，誤差會有多大，有多大把握可以保證結(jié)果正確等，這些信息在決策中往往是非常重要的。
點(diǎn)估計的方法主要有矩估計法、最大似然法及貝葉斯法等。
1. 矩估計法
矩估計法首先在1849年由英國統(tǒng)計學(xué)家皮爾遜提出，它有簡單易行的優(yōu)點(diǎn)。用樣本的矩作為相應(yīng)（同類、同階）總體矩的估計方法稱為矩估計法。
在統(tǒng)計學(xué)中，矩是指以期望值為基礎(chǔ)而定義的數(shù)字特征。矩分原點(diǎn)矩和中心矩兩種。

2. 最大似然估計法
最大似然估計法是費(fèi)歇在1912年提出的。從理論上看，它是參數(shù)點(diǎn)估計中最重要的方法，具有優(yōu)良的數(shù)學(xué)性質(zhì)，應(yīng)用十分廣泛。最大似然估計法是建立在最大似然原理基礎(chǔ)上的求估計量的方法。
（1） 最大似然原理
最大似然原理的直觀想法是：將在試驗中概率最大的事件推斷為最可能出現(xiàn)的事件。
（2） 最大似然估計法簡介（略）
3. 估計量的評選標(biāo)準(zhǔn)
（1） 無偏性：無偏估計的實(shí)際意義就是無系統(tǒng)誤差
（2） 有效性：在多次重復(fù)試驗中，估計值更為集中在真值的附近，就是有效性的直觀意義。
綜合上述兩方面可知，一個好的估計量不僅要求它能圍繞待估參數(shù)的真值擺動，而且希望擺動幅度越小越好。

（二） 參數(shù)的區(qū)間估計
區(qū)間估計要解決的問題是，對于事先給定的小概率α（0<α<1），求出置信度為（1－α）的置信區(qū)間。
置信區(qū)間表達(dá)了估計的精確性，（1－α）是置信度，它反映的是估計的可靠程度。α稱為顯著性水平。