高考數(shù)學復習提綱：球面上的幾何
2020.01.16
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1. 通過豐富的實際問題（如測量、航空、衛(wèi)星定位），體會引入球面幾何知識的必要性。
2. 通過球面圖形與平面圖形的比較，感受球面幾何與歐氏平面幾何的異同。例如，球面上的大圓相當于平面上的直線，球面上兩點之間的最短距離是大圓弧的劣弧部分，球冪定理。
3.體會球面具有類似平面的對稱性質。
4. 了解球面上的一些基本圖形：大圓、小圓、球面角、球面二角形（月形）、極與赤道、球面三角形、球面三角形的極對稱三角形（簡稱球極三角形）。
5. 通過球面幾何與歐氏平面幾何比較，探索歐氏平面圖形的哪些性質能推廣到球面上，并說明理由，由此理解球面三角形的全等定理s.s.s，s.a.s，a.s.a。
6. 理解單位球面三角形的面積公式（ ），由此體會球面三角形內(nèi)角和大于180°。
7. 了解球面三角形全等的a.a.a定理。
8. 利用球面三角形面積公式證明歐拉公式，體驗球面幾何與拓撲學的關系。
9. 利用向量的叉乘（向量積）探索并證明球面余弦定理（ ）和球面上的勾股定理（即當 時的球面余弦定理），能從球面的余弦定理推導出球面的正弦定理 。
10. 體會當球面半徑無限增大時，球面接近于平面，球面的三角公式就變成相應的平面三角公式。
11. 初步了解另一種非歐幾何模型——龐加萊模型。