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高二數學備考:數學解題思想之待定系數法

2020.01.11

發布者:網上發布


  高二數學解題思想之待定系數法

  要確定變量間的函數關系,設出某些未知系數,然后根據所給條件來確定這些未知系數的方法叫待定系數法,其理論依據是多項式恒等,也就是利用了多項式f(x)g(x)的充要條件是:對于一個任意的a值,都有f(a)g(a);或者兩個多項式各同類項的系數對應相等。

  待定系數法解題的關鍵是依據已知,正確列出等式或方程。使用待定系數法,就是把具有某種確定形式的數學問題,通過引入一些待定的系數,轉化為方程組來解決,要判斷一個問題是否用待定系數法求解,主要是看所求解的數學問題是否具有某種確定的數學表達式,如果具有,就可以用待定系數法求解。例如分解因式、拆分分式、數列求和、求函數式、求復數、解析幾何中求曲線方程等,這些問題都具有確定的數學表達形式,所以都可以用待定系數法求解。

  使用待定系數法,它解題的基本步驟是:

  第一步,確定所求問題含有待定系數的解析式;

  第二步,根據恒等的條件,列出一組含待定系數的方程;

  第三步,解方程組或者消去待定系數,從而使問題得到解決。

  如何列出一組含待定系數的方程,主要從以下幾方面著手分析:

  利用對應系數相等列方程;

  由恒等的概念用數值代入法列方程;

  利用定義本身的屬性列方程;

  利用幾何條件列方程。

  比如在求圓錐曲線的方程時,我們可以用待定系數法求方程:首先設所求方程的形式,其中含有待定的系數;再把幾何條件轉化為含所求方程未知系數的方程或方程組;最后解所得的方程或方程組求出未知的系數,并把求出的系數代入已經明確的方程形式,得到所求圓錐曲線的方程。

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